Correzione compito in classe

classe IV, Giugno 2007

Considera un gioco che consiste nel lancio di due dadi nel quale si vince se la somma delle facce è almeno 7.
  1. determina la probabilità di vincere;
  2. studia la variabile aleatoria: "numero di vincite in n giochi";
  3. determina il numero di vincite sperate in 10 giochi;
  4. descrivi sia analiticamente sia graficamente la probabilità di vincere almeno una volta in n giochi;
  5. determina il numero di lanci che occorrono affinché la probabilità di vincere almeno un gioco sia superiore al 90%. 
  1. I casi favorevoli sono
	(6,1), 	(6,2), 	(6,3),	...	(6,6)
		(5,2), 	(5,3),	...	(5,6)
			(4,3),	...	(4,6)
				...
					(1,6)
cioè in totale
	1+2+...+6=3·7=21.
I casi possibili sono
	6·6=36
Quindi la probabilità richiesta è
	p=21/36=7/12 

  2. Si ha a che fare una variabile aleatoria binomiale

    

    
X


    

    valori:012...k...n
    

    probabilità:





...

...


      

    
    		

    

    

  3. Ripetendo quattro mani e considerando E l'evento successo, si ha a che fare una variabile aleatoria binomiale

    

    
X


    

    valori:012...k...10
    

    probabilità:





...

...


      

    
    		

    

    
Quindi il valore medio 
	


  4. In generale
	p(X ≥ 1) = 1 - p(X=0)
Perciò si tratta della funzione
	


Si ricava dalla funzione esponenziale
	


mediante una simmetri rispetto all'asse x e poi una traslazione in direzione 
asse y e verso positivo di ampiezza 1.

  5. Bisognerà trovare n in modo che
	


ovvero
pagina di Roberto Ricci L.S. "A. Righi", Bologna. Ultima revisione